Note du traducteur : En effet, c'est un problème non résolu. Voir Problème du sofa — Wikipédia
.
Il semble étrange en effet qu'il soit si difficile de répondre à une question d'apparence aussi simple.
Quel est le plus grand canapé que vous puissiez faire passer à angle droit dans un couloir ?
Ou plus précisément :
Quelle est la forme plane de surface maximale qui puisse être déplacée autour d'un coin à angle droit dans un couloir bidimensionnel de largeur 1 ?
(Note du traducteur : la "constante du sofa" est l'aire maximale atteignable.)
Pourquoi cela devrait-il être si difficile? La seule raison qui pourrait expliquer cela à laquelle je puisse penser est que toutes les formes sont autorisées, pas seulement les rectangles.
Il y a d'autres problèmes où toutes les formes sont autorisées mais qui ne sont pas si difficiles. Par exemple, le problème isopérimétrique est la question :
Quelle forme plane avec un périmètre donné a la plus grande surface ?
Et la réponse est un cercle. La preuve n'est pas triviale, mais elle n'est pas non plus extrêmement difficile.
Peut-être que quelqu'un qui a tenté de trouver la constante du sofa pourra vous donner plus de détails sur la difficulté du problème.
Note du traducteur : cette illustration est celle de la solution de John Hammersley, mais on sait que ce n'est pas la forme optimale (cela prouve néanmoins une borne inférieure à la constante du sofa : ; on sait également qu'elle est inférieure à )