Qu'est-ce qui rend la "constante du sofa" si difficile à calculer ?

 Note du traducteur : En effet, c'est un problème non résolu. Voir Problème du sofa — Wikipédia

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Il semble étrange en effet qu'il soit si difficile de répondre à une question d'apparence aussi simple.

Quel est le plus grand canapé que vous puissiez faire passer à angle droit dans un couloir ?

Ou plus précisément :

Quelle est la forme plane de surface maximale qui puisse être déplacée autour d'un coin à angle droit dans un couloir bidimensionnel de largeur 1 ?

(Note du traducteur : la "constante du sofa" est l'aire maximale atteignable.)

Pourquoi cela devrait-il être si difficile? La seule raison qui pourrait expliquer cela à laquelle je puisse penser est que toutes les formes sont autorisées, pas seulement les rectangles.

Il y a d'autres problèmes où toutes les formes sont autorisées mais qui ne sont pas si difficiles. Par exemple, le problème isopérimétrique est la question :

Quelle forme plane avec un périmètre donné a la plus grande surface ?

Et la réponse est un cercle. La preuve n'est pas triviale, mais elle n'est pas non plus extrêmement difficile.

Peut-être que quelqu'un qui a tenté de trouver la constante du sofa pourra vous donner plus de détails sur la difficulté du problème.

Note du traducteur : cette illustration est celle de la solution de John Hammersley, mais on sait que ce n'est pas la forme optimale (cela prouve néanmoins une borne inférieure à la constante du sofa : π2+2π≃2,2074…$\frac{\pi }{2}+\frac{2}{\pi }\simeq 2,2074\dots$ ; on sait également qu'elle est inférieure à 2,37$2,37$)